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行测

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目录

行测

图形推理

主旨：根据图形特征判断

组成相同：看位置

组成相似：看样式

组成不同：看属性/数量/其他

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位置

  • 平移：水平/上下/顺时针/逆时针/交换

    image-20250824205906635

    观察到5的位置没有改变，所以最后一个图像的5的位置也不变

    依次判断两两图像之间数字的位置变化，数字1每次后移一格，数字2每次后移2格（超出右边界后取模mod 2），后面的同理可以得知，每次移动的格数是自身的数量

    所以可以得到答案： 五个数字位置重合？ 但是显然应该是五个位置

    猜测1： 如果按照递增（数字小的）顺序来排列，就需要1站在第五个位置，2也会站到第五个位置（但是位置有数字，顺延到下一个位置–也就是第一个位置，依次类推）：

    最终答案为：2 3 4 5 1？

    猜测2： 就认为数字5位置一定不变（递减顺序）来排列

    最终答案为：1 2 3 4 5

    猜测2感觉更合理一点。

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    首先可以确定肯定跟具体事件没有关系，因为4个图像的指针都是错误的；

    观察时针：依次旋转1，2，3，4格，不难排除A选项；

    观察分针：依次旋转2，3，4，5格，不难排除A选项；证实时针的逻辑正确

    观察秒针：依次旋转3，4，5，6格，不难得到答案B

    image-20250824215916525

    数量关系：一定有一个灰色块，有两个或者一个黑色块。

    观察到灰色块会朝某一个方向依次移动1格，也考虑黑色块是否在平移

    image-20250824220547636

    按照这个思路，如果黑色块移动到边界会返回（如第一组第三个图形，到第二个图形两个黑色块重合了，然后没法沿着原来的方向走了，于是返回），所以第三组的第三个图形的两个黑色方块也走到边界了（黑色快返回后相当于还是第一个图形的位置），但是没有这个答案。

    所以黑色块应该不是简单的平移。

    注意到黑色块关于九宫格的右对角线对称，对称的黑色块两两沿着对角线移动。

    image-20250824221228259

    参考答案：两个黑色块依照顺/逆时针旋转。给两个块分别标号即可

    image-20250824221532608

    image-20250825100007078

    所有图形都在一条直线上，那么能做的变换只有平移/交换

    先观察黑色块，注意到黑色块每次移动4格，到边界后循环移动（mod 4），所以不难排除A B选项；

    显然只有一个X图形，排除C选项；

    答案为D选项。

  • 旋转/翻转（镜像）

    注意到所有图形元素一致，只是发生了旋转；主体图形为8个三角扇区，以一个扇区为一个单位；

    1-2：顺时针移动3个单位；逆5

    2-3：逆时针移动2个单位；顺6

    3-4：顺时针移动4个单位；逆4

    4-5：逆时针移动3个单位：顺5

    移动的长度没有明显规律；但是顺逆交替（如果超过4格认为是反向，比如顺5 = 逆3）

    则最后一个图形应该为顺时针旋转：A顺4 B逆3 C顺1 D不动 （图形相对位置错误）

    排除B D 选项

    C选项图形位置也是错误的；

    image-20250824213857705

    黑块和空白块都认为是一种元素，黑块按照顺时针/逆时针方向在4个顶点处移动，空白块则在最外围8个位置移动。

    第二组图形：空白块顺时针移动，黑块逆时针移动。

    image-20250824214551086

    位置关系：第一组-圆形在方形的内部，外部，内部；第二组-外，内，外

    所以不难推测第三组-内，外，内 。排除A选项

    每一组的圆都沿着同一条边（排除C）向一个方向移动（不考虑内外），第一组向右，第二组向下，第三组向左，不难得出答案为D

    image-20250824224528504

    分为内外两个部分即可，判断旋转方向：外圈逆时针，内圈顺时针

    image-20250825093420763

    也是分为内外两个部分即可，1号黑色块在四个角上顺时针移动，而2号黑色块绕外围12个位置顺时针移动，内围的3号黑色块顺时针移动

    image-20250825094708405

    提取元素：三角形为主体运动，可以解构为1边+1顶点/1边+2边

    注意到三角形与正方形的相交边沿着正方形顺时针旋转，可以排除C D；

    剩下的两条边没有明显的变化规律，从图1到图2几乎是平移的，而图2到图3就不是平移了，考虑是否是三角形旋转：从图1到图2可以判断不是旋转；

    考虑是否为顶点运动：标记出每一组剩余顶点，可以观察到顶点在顺时针旋转，不难得出答案为B

    image-20250825101158369

    不难看出变换依次是：水平旋转+镜像 ； 镜像 ；

    所以答案的8在左边，排除A选项；

    6镜像后开口朝左；答案是B选项；

    image-20250825103053319

    注意到每一组图像的第一个和第三个都是镜像的；

    容易得到答案为A。

    image-20250825102049251

    中间的块始终没有变化，可以将图形分解为外围/内围；

    外围有两个块；内围的块不动，排除B选项；

    第一组图像：外围块按照顺逆时针每次运动1格；

    第二组图像：每次运动2格；

    第三组图像：每次运动3格？实际上为每次运动1格，也就是说只需要保证两个块的运动速度大小相同，所以容易得到答案为A

    我以为是故意把第二组的中间的图像隐藏了；

    教材答案：第二组的中间的图像作为中心，其余图像按照这个中心对称；不过答案是一样的

样式

  • 相加

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  • 相减

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  • 求同

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  • 求异

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    外部不变，只对内部求异

    显然是求异，但是需要先向图1逆时针旋转90°然后再与图2求异

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    直接求异即可

    image-20250825114725769

    将图二顺时针旋转90°然后与图一求异即可。

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    image-20250825144829464

    前两个图中相同的部分不再出现，排除BCD；

    image-20250825151856976

    第一组图片中，图1图2的斜线都消失了，考虑求异，注意到求异后得到的图形顺/逆旋转90°后得到土3；

    第二组图片同理；

    所以第三组图片求异后是选项B，顺逆旋转后得到D或A（多了一条边）；

  • 其他

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以一行三列的图形为一组： 每个图形可以分解为三个部分- 耳朵（长短 短长 等长） 眼睛（黑白 白黑 白白） 嘴巴（凹 凸 平）

最后一组： 耳朵- 短长， 眼睛- 黑白， 嘴巴- 平

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根据图1和图2，主体图形应该是不变的，所以图4的主体为梯形；

右下角图形也不变，所以图4右下角为正方形；

上方两个图形位置交换；

中间图形与左下角图形位置交换；

所以容易得到答案为C

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注意到每个图形都会依次出现三种颜色，根据剩下的那个颜色可以排除选项BCD；

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注意到相交的部分会变白，本质求异

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跟XOR有点不一样，黑黑得白，白白得黑，一黑必黑

属性

显然依次边数递增： 最后一个应该是正7边形

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对称轴数量依次为1，2，3

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都是轴对称图形，主体图形有三角形，正方形，圆；

剩下正方形没有使用，C

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注意到所有的黑色圆都关于某个对称轴对称；

且这个对称轴一直在旋转，到最后一幅图应该是竖直的对称轴。

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第1 3 5幅图对称轴与自身的一部分重合，2 4 幅图没有，所以排除D

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第一组图全是曲线，第二组图全是直线。

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注意到所有图形都是直线+曲线：外曲内直 - 外直内曲交替，最后一幅图是外面应该是直线

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123 左直右曲；

456 左曲右直；

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外曲内直 - 外直内曲交替 ；

轴对称；

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跟经典的1 3 5 7 9 2 一样，选一个没有封闭空间的图形；

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全封闭图形；

第一组：全直线

第二组：全曲线

第三组：直线+曲线

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一般有明显内外关系的时候会有曲直

数量

曲线直线数量问题

交点数量，曲曲交点数量，曲直交点数量，直直交点数量，曲线内部/外部（各种）交点数量，直线边数，曲线边数。

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交点数量2 3 4 5 6 7所以答案为C

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与外框的交点数量4

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交点数量2 3 4 5 6

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曲线交点数量2 1 2 4 2 2无明显关系；

类别：曲直/曲曲 1 3 5是曲曲相交，2 4 6是曲直相交

所以答案为C

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曲直交点数量：2 3 4

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曲线内部直直交点数量：0 1 2 3 4 5

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每组内部交点数量相同1 2 3

所以答案是C

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内部交点数量没什么规律，外部交点也没有规律，总交点数量也没有规律；

注意到前两组的边数都是11，后面几组的边数也是11。

所以答案是C

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曲线数量1 2 3

所以答案是B

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134 直线比曲线多一条

256 曲线比直线多一条

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外圈的直线边比内圈的直线边多一条

所以答案是A

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竖的直线数量都是3

所以答案是C

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左撇的笔画数量1 2 3 4 5

一笔画问题

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“日”图是一笔画，“田”图是两笔画

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奇点数量：0 0 0 0 2 全部是一笔画

选项奇点数量：4 4 4 2

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奇点数量：不连通 4 不连通 不连通 4

均为两笔画图形；

选项：4 不连通 不连通 2

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均为一笔画图形；

选项奇点数量：2 4 6 4

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奇点数量：4 2 4 2 4 0

2 4 6是一笔画图形；其余为两笔画图形；

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都是一笔画图形

选项奇点数量：4 4 2 6

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奇点数量：2 2 4 4 2 4

环数

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0个环 1个环 2个环

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全是3个环和两个部分分别为曲线和直线（上下位置依次互换）

所以最后的图形曲线在下方 A

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4个三角形环

5个四边形环

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都切割为5个块，

1 3 5 切割的最小块形状与主体形状一致

2 4 6切割的最大块形状与主体形状一致

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环数：2 3 4

排除BC选项；

第三张 图需要包含前两张图的部分元素：第一组是圆和三角形；第二组是圆弧和方形；第三组是圆和五边形；

元素

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元素数量4 3 4 3 4

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元素数量均为4

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元素种类1 2 3 4 5 6

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元素种类4 5 4 5 4 5

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图形总数：

7 6 5 ； 6 5 4

元素种类：

2 3 4； 1 2 3

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依次从左边的图形中取一个元素，排除AC

B选项元素和前一个图形完全一样，排除B

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方形比圆形多一个 C

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从左到右依次为：加一个圆；替换一个圆为星

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第四个图形缺了两个角，暗示与角的数量有关；

角数量为：3 5 7 9 11

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锐角数量2 3 4 5 6 7

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直角数量1 2 3

特殊

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两个黑圆的连线与阴影线平行；

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每一个图形有两个元素，小的元素和大的元素会有边相邻（排除AD），且这两个元素都是直线/曲线构成（排除C）；

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相邻边数量：

4 3 3

4 3 4

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相交部分面积较小的分为一组，面积较大的分为另一组；

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最开始猜想规律是箭头夹角变化，那么最后一幅图应该是箭头夹角不等于0/180，没有选项；

所以不一定是两个箭头的夹角；

箭头指向的夹角都是锐角，所以应该找一个锐角；D

空间重构

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有图案的是外侧，所以这个只能向内折叠

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立体图形

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定义推理

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旁听案件，而没有影响决策

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老赖限制出行，但是还是没有还钱。

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D是曾经的经历而不是现在的，而且有30年的工作经历起码有50岁了，肯定不是年轻人了；

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钢笔没有艺术成分

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精打细算：精细 打算

前思后想： 前后 思想

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褒义词：贬义词；反义词

A没什么关系

B贬义词 褒义词 反义词

C没什么关系

D褒义词：贬义词；反义词

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比喻象征

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13是近义词与2是反义词；

逻辑推理

词义

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食盐是一种调味料，包含NaCl；

A 煤炭是一种固体矿物，无烟煤是一种煤炭

B 沙画是一种现代艺术也是一种视觉艺术

C 普洱茶和云雾茶都是差，都含有茶多酚

D 硅藻是浮游植物，包含二氧化硅

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微量元素和稀有金属有交集，铜属于微量元素但不是稀有金属

A 草本和木本没有交集

B 北极熊不是海洋动物

D 鳄鱼不是节肢动物

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曲直中间不存在其他状态

呼吸还可以屏住呼吸

进退还可以不动

色彩并不是只有黑白

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交叉关系

AB并列关系

C物理消毒包括加热消毒

D交叉关系

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雕琢发生了物理变化，BCD发生了化学变化

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出口进口 对应 卖出买进

人物关系

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爸爸和叔父（爸爸的弟弟）是兄弟

A哥哥和嫂子是夫妻，婶婶（叔父的妻子）

B妈妈和嫂子（哥哥的妻子）是婆媳

C姨妈（妈妈的姐妹）；伯伯（父亲的哥哥）；

D奶奶（爸爸的妈妈）和姑姑（爸爸的姐姐）是母女

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AB跟党员有关，题目中只说了有警察是党员，则有党员是警察，这一部分警察肯定不是大四的，说明有的党员不是大四的

反驳

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如果要针对反对者，则需要根据毛囊损伤反驳，反对者认为毛囊损伤一定是对的，则如果营养不良导致了损伤，则营养不良肯定也是对的，让反对者自相矛盾了；

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材料观点：女性有更大的控制权所以有更大的决定权

需要证明控制权不大来说明没有决定权；

A 消费支出只有25%且决定权只有90%不到，实际消费支出只有不到25%*90% = 22.5%，则剩余77.5%支出可以认为在男性身上或者女性非网购部分；如果认为控制权和家庭消费支出正相关，则可以认为其控制权更小；

B 无论占据多少百分比，只能说明个体更少而不能说明个体不存在；

C 购买贵重物品时共同商量什么都说明不了，无论谁控制权更大一点，都可以商量；

D ？有点爆了，贡献！= 控制权；

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D选项说明不是由变暖而是由雷暴导向的龙卷风，也算是一种削弱

B必要条件说明是关系密切的 算加强

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甲骨文、殷 跟商没什么关系；

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逻辑推断B 比数据统计AD有效

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需要解释为什么有更多的人晚来而不是解释原本的人为什么还是晚来；所以排除A

真假推断

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只采纳了一个人的意见，说明其他人说的是假的，只有一个人说了真话，带入答案即可；D

如果3是对的，则2是对的，所以3是错的，局长满意，说明1是对的，2是错的，所以没有人不满意，所以所有人满意A

常识

法律

自首

  1. 别人拉你去也算自首

行政复议

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  1. 应该分别发起行政复议；
  2. 受理阶段不可以行政复议；
  3. 对于认定结论不服可以复议；
  4. 如果丁是一个不能书写的残疾人，就不能书面申请了，所以书面申请肯定不是强制手段；

五险一金

国家建立基本养老保险、基本医疗保险、工伤保险、失业保险、生育保险等社会保险制度，保障公民在年老、疾病、工伤、失业、生育等情况下依法从国家和社会获得物质帮助的权利，根据《中华人民共和国社会保险法》，由用人单位缴纳保险费，职工不缴纳保险费用的是（ ）。

  1. 工伤保险和生育保险
  2. 失业保险
  3. 基本养老保险
  4. 基本医疗保险

题目要求选择：公司帮你交的保险，也就是你不用交的保险；

工伤保险和生育保险是公司交的；

  1. 养老保险
    • 是什么：为你退休后提供基本生活保障。累计缴纳满15年，并达到法定退休年龄后，可以按月领取养老金。
    • 缴费：由个人和企业共同缴纳。个人缴纳部分进入个人账户，企业缴纳部分进入统筹账户。
    • 关键点：缴费年限越长、缴费基数越高，退休后领取的养老金就越多。
  2. 医疗保险
    • 是什么：用于报销看病、买药、住院等医疗费用。这是日常生活中使用最频繁的保险。
    • 缴费：个人和企业共同缴纳。个人缴纳的钱会进入你的医保卡个人账户，可以直接在药店买药或支付门诊费。
    • 关键点：通常有起付线（超过一定金额才开始报销）和封顶线（最高报销额度）。报销比例根据医院等级和费用类型有所不同。
  3. 失业保险
    • 是什么：在你非自愿失业（如被解雇）后，在寻找新工作期间，可以提供一段时间的基本生活补助。
    • 缴费：主要由企业缴纳，个人也需缴纳一小部分。
    • 关键点：领取失业金通常需要满足“已连续缴纳失业保险满一年”、“非因本人意愿中断就业”并已办理失业登记等条件。
  4. 工伤保险
    • 是什么：在工作期间（包括上下班途中）发生意外伤害或患上职业病，可以获得医疗救助和经济补偿。
    • 缴费：完全由企业缴纳，个人不花钱。
    • 关键点：一旦发生工伤，务必第一时间通知单位并保留证据，由单位向社保部门申请认定。
  5. 生育保险
    • 是什么：为女性职工在生育期间提供保障，包括报销生育医疗费用（如产检、分娩等）和支付产假期间的生育津贴（相当于产假工资）。
    • 缴费：完全由企业缴纳，个人不花钱。
    • 关键点：目前生育保险已与医疗保险合并实施，参加医保即同步参加生育保险，待遇不变。男性职工缴纳生育保险，其配偶如果未就业，在某些地区也可以享受部分生育医疗费用报销。

“一金”详解

住房公积金

  • 是什么：一项住房储蓄制度，企业和个人共同缴纳一笔钱，存入你的个人公积金账户，专款用于住房相关消费。
  • 缴费：个人和企业缴纳相同金额，全部进入你的个人账户。这相当于你的“强制储蓄”和“变相涨薪”。
  • 用途：
    1. 贷款买房：公积金贷款利率远低于商业贷款，能省下大量利息。
    2. 支付房租：满足条件后可提取用于支付房租。
    3. 装修、翻修住房。
    4. 离职、退休等情况下，可以一次性全额提取账户余额。

科学

生物

小明被困在一个无人、无食物来源但有淡水的荒岛上。假如他在等待救援期间可以从相同重量的葡萄、馒头、酸奶、花生仁这四种食物中选择一种，那么为了能在岛上生存的时间最长，他应该选择的食物是（ ）。

  1. 葡萄
  2. 馒头
  3. 酸奶
  4. 花生仁

花生仁有脂肪，蛋白质，碳水，馒头只有碳水，能量总量没有花生仁多；

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  1. 下雨天泥土的清香是因为放线菌释放的土臭素，潮湿的天气有利于提升放线菌的活性；
  2. 地下的虫子作为动物，对温度更加敏感一些；

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  1. RNA生产蛋白质，但是需要DNA来遗传

化学

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  1. 蛋白质鉴定-碳氮同位素分析

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  1. 哑巴吃黄连
  2. 过度食用VE确实会导致食欲不振；
  3. 医用碘伏1%，医用酒精：95%-擦拭紫外线灯，75%-消毒，工业酒精：95%，99%；
  4. 胆固醇在夜间合成

物理

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  1. 钨丝升华了变细，横截面积变小了，电阻变大；
  2. 风筝飞上天靠风吹上去的，还要克服阻力，机械能不可能不变；

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  1. 圆形-椭圆形可以避免应力集中，不是减少内外压力差
  2. 裂纹末端钻孔可以消除末端应力
  3. 颗粒物质的成拱现象，正中间的苹果受到压力最大
  4. 莱顿弗罗斯特效应，蒸汽兜住了水滴

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  1. 因为受到重力影响变小了，骨骼之间的接触变少了；
  2. 感官会受到影响，容易迷走；
  3. 血液集中在上半身，容易脸肿，下肢反而变细；

日常

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  1. 蒙太奇是剪辑手法

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  1. 冷敷
  2. 辣椒素是有机化合物，易溶于有机溶剂酒精、油等
  3. 不能动开关，应该先去断电
  4. 血压高也需要适量运动，加速血液循环，增加血管弹性，降低血压

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  1. 梦想号是无人潜水器，奋斗者号是载人潜水器

地理

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  1. 狭管效应：伯努利原理，气流流经截面狭窄的部分时速度会变大；

  2. 温室效应：温室气体排放

  3. 阳伞效应：大气污染物对太阳辐射的削弱作用而引起的地面冷却效应

  4. 焚风效应：山地或峡谷等地形特殊的区域，由于地形造成的气流压缩和加热。

    焚风是由于空气作绝热下沉运动时，因温度升高湿度降低而形成的一种干热风。它是山区特有的天气现象。

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  1. 满月是农历15

历史文化

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河西走廊和青藏高原中间隔着祁连山脉

汉代河西四郡

  1. 武威郡
  2. 张掖郡
  3. 敦煌郡
  4. 酒泉郡

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  1. “约法三章”出自刘邦

习近平总书记强调，要用好红色资源，传承好红色基因，把红色江山世世代代传下去。下列红色基地与主题党课开设搭配最合理的是：

①北大红楼：红色序章

②南湖红船：清正廉洁

③遵义会议会址：伟大转折

④延安革命根据地：革命摇篮

  • A①②
  • B①③
  • C②④
  • D③④
  1. 红船精神是中国革命精神之源，开天辟地、敢为人先的首创精神，坚定理想、百折不挠的奋斗精神，立党为公、忠诚为民的奉献精神
  2. 井冈山是革命摇篮

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  1. 线装本是宋朝才有的，唐朝只有卷轴版本的；
  2. 宣德一眼明朝的；
  3. 苏轼写给司马光的；
  4. 鎏金工艺是战国发明的；

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  1. 神人题目

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  1. 祭祀：吉礼
  2. 丧葬：凶礼
  3. 军旅：军礼
  4. 宾客：宾礼
  5. 冠婚：嘉礼

  1. 箜篌引-箜篌
  2. 锦瑟
  3. 琵琶行-琵琶
  4. 七丝-古琴

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  1. 茱萸：重阳
  2. 秋影：中秋
  3. 龙：端午
  4. 正月中旬、灯火：元宵

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辽宁舰前身是苏联的，山东舰是2019年的首艘国产航母

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  1. 曹禺：原野 雷雨 北京人 日出
  2. 莫里哀：唐璜 吝啬鬼 伪君子
  3. 老舍：四世同堂 骆驼祥子
  4. 莎士比亚： 威尼斯商人 仲夏夜之梦 麦克白

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儒家：君君臣臣，父父子子

墨家：俭而难遵

法家：君臣上下

名家：俭而善失真

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C 新疆平叛（左宗棠）

D 抗击倭寇

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A 鹿台-商纣王

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长安就是西安

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班固（班超的哥哥）-前汉书（汉书）

班昭（班超的妹妹）-继续修成汉书

班超-投笔从戎

范晔-后汉书

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馒头发酵会产生有机酸，用纯碱中和生成小苏打小苏打受热分解生成二氧化碳；

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政治理论

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  1. 12：《中共中央关于经济体制改革的决定》
  2. 16：《…完善社会主义市场经济体制若干问题的决定》
  3. 18：《…全面深化改革若干重大问题的决定》
  4. 20：《…进一步全面深化改革推进中国式现代化的决定》

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没有发展和稳定的关系

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  1. 书面检查
  2. 改组
  3. 解散

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地名也算民政工作

语文

主旨

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B 人们对西太平洋海的认识

如果只看第一句话，可以容易得到关键词：西太平洋 海山 进而得到B

但是通过后续的文字描述，可以得到关键词：科学家 气候 生物多样性 研究，不难得出后面是在讲述西太平洋的科学研究相关内容，所以侧重研究而不是认识。

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平时如此，疫情防控。。。

说明关键肯定是强调疫情防控相关

然后就是弱势群体相关

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如果是关于传统手工艺的当代发展： 应该会描述现在的发展具体怎么样，怎么样的成就和荣誉。而不是提出潜在的问题；

后半段在陈述一些方法和策略；C

最后一句话强调最终目的是对于超市本身的一些好处

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选择相近的观点而不是选择主旨：

二十四只是举了一个例子，而不是一直讲二十四节气怎么样

二十四节气-《书》《》《》- 文化事业

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A 完全错误

B 导致了中国传统的差序格局而非伦理本身“私”的弊病

C 无中生有

D 最后一句

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仔细读最后一句，没有形成高效的地方联动、部门合力，说明合作能力不行，需要在合作方面下功夫，而非制度本身的缺陷；

提出问题-解法

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A是材料抛出的问题，结尾的技术是给出的结果，如果只是提出新的挑战，那么解决方法就显得多余

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主旨一般是判断句而不是陈述某些事实，会给出某些论断；D

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选项D是绿水青山就是金山银山，并不能代表民生，有点片面；

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说明了为什么这些建筑可以认为是美的，而不是说明这些建筑的美在哪里，说明对象不在美本身；

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一开始没看到30%这个数据，但是C选项说突破了瓶颈，材料只能说明弥补了原来的短板，而没有说是一种突破；

满足信息需求最后也肯定是为了服务于疫情的防护；

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排比句式，都是以通过开头，说明是按照一种方法，也就是主要途径；

指代

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与其说是黑天鹅，不如说是更像是灰犀牛，这里暗含了C选项，比较ACD选项都更合理一点，这三个选项都有点绝对；

环境保护主义是一种信念，是一种重建人与自然关系的强烈愿望。

要实现这一愿望，就必须树立一种自然共同体的意识，即将人类在共同体

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语序

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5/6开头，

62 显然需要放在一起，因为都提到了稀土永磁材料

41 先后提到了受制于人的局面，然后具体解释了原因，然后可以紧接着3

54 有转折关系，可以放在一起

5413-62 先讲过去受到的限制，然后再讲现在的发展状况

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1 5开看起来都可以

2结尾肯定不行，像话没有说完；排除A

5 2说到了两种身份，52

1的主体是说餐饮企业而5 2的主体是生物柴油企业；排除B

6有一个指代，明显指的是3中的竞争；36 排除AB

4的主体是处理之前的油，也就是地沟油；1 4；排除D

补全

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作为第一句的结尾部分，肯定是需要抛出讨论点；

“几乎就是” 后面一句大概能够猜到是一句转折同时引出讨论话题；

“很难想象” “更为神秘” “只在” “才” 这些关键词说明作为早在1880年就被发现的物种却还有很多的疑点

A.唯一的遗憾就是绿萝从来不开花 //如果在讨论开花，那么中间的原产地就毫无关系了
B.因为它非常适合人类的居住环境 //与后文无关
C.但它却也是我们最熟悉的陌生人
D.是一种不可多得的室内观叶植物 //与后文无关

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后半段主要介绍了数字经济和企业之间的关系，所以第一句肯定需要和企业相关；

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单一、特定的造型强调动作是怎么样的，排除AD；

上文强调不是特定的造型，所以排除C；

填词、成语

大马金刀：形容说话直率锋利；

莫此为甚：形容不良形式、倾向严重；

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杜撰和胡编乱造意思重叠了；

推敲作品如何创作，揣摩人物的心思、喜好；

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  1. 危言耸听：故意说些夸大的、吓人的话，以使人感到惊疑和震动
  2. 危言危行：正直的话，做正直的事

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艺术作品获得成功这种事情向来是不会有标准，只能说是一种标志，喜欢的人多了，自然一部作品就可以认为是成功了；

成人观众受到公司的重视，仔细想确实会比欢迎更好，能体现出一个公司的态度；

边缘显然比附属好；

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  1. 顺势而为：顺应形势，而不是顺着事物的规律特点；

计算题

工程问题

image-20251002002439542 \(9y + 6x + 6y = 0.6M \\ 10z = 0.4M\) 6x+15y = 15z

带入选项A

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先计算每个人一个小时可以完成的单数（10 12 15），就可以计算出这个单位的工作时间T = 259/（10+12+15） = 7h

机器人一个小时可以完成单数30，失败的单交付给人工，对于人工而言，机器的单和正常接单无异，同样计算单数

30* 7 *0.8 + 7 *（12+15）= 7 * （24+27）= 7 * 51 = 357

数量关系

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  1. 不妨直接假设乙平均年龄x，老张年龄y；
  2. 则甲处室原来的平均年龄为（x+1.5）岁，小张的年龄为（y-20）岁。根据题意，甲处室新进小张后有6+1=7人，乙处室新进老张后有4+1=5人
  3. y-x = 7.5

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  1. x+y = 10;

  2. 1.5x+2y+1 = 2x+1.5y;

    x = 6, y=4

2x+1.5y = 18

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  1. 有20% * 25 =5人两次抽中现金券，共10张
  2. 需要现金券尽可能少，则60%抽中两张相同券的人中的40%抽中了两张礼品券，剩下1-60% =40%的人抽中了不同的券，也就是1张现金券，40% * 25 = 10；
  3. 10+10 = 20

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假设小静有：x+3个，小北：nx-3个；

则 \(3(nx-3-n) = x+3+n\\ n = \frac{x+12}{3x-4} > 3\\ => x<3\\ nx-3 > n\\ x > \frac{3+n}{n} = 1+3/n => x > 1\\ =>3> x > 1 \\ x = 2\)

所以x = 2

n = 7

x +3+ nx -3= 16

排列组合

为弘扬耕读文化，某校打造多样化“校外+校内”耕读文化教育基地，有种植、绘画、编织、美食四个主题基地供同学们选学。假设每位学生选择1个主题基地参与学习，那么甲、乙、丙、丁4名学生中至少有3名学生选择不同主题基地的方法有多少种？

  1. 4个人不同: $A^4_4 = 24$
  2. 3个人不同: $C^2_4A^3_4 = 6*24 = 144$
  3. 24+144 = 168

image-20251005201427573 \(假设为ABCDE五个种类，第一天不能有CE，则有ABD三种C^2_3 \\分为两种情况：展出4种或者5种（因为必须要展出5种，所以需要把只有四种的情况去掉） \\5种（包含了4种）：C^2_3C^2_3C^2_3C^2_3 = 81 \\4种（只有四种）：C^2_3C^2_3 = 9 \\81-9 = 72\)

涂色问题

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可以少于4种颜色，按照ABCD顺序涂色：$C^1_4 * C^1_3(1C^1_3+C^1_2C^1_2) = 127 = 84$

当涂到C的时候，分两种情况：

  1. 和A颜色相同时：D有3种颜色可选；
  2. 和A颜色不同时：C有2种颜色可选，D有2种颜色可选；

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这个只区分数量，门店之间无差异

  1. 3 1 1 /1 3 1; $C^3_5 C^1_3 C^1_2 + C^1_5C^3_3C^1_2 = 60+10 = 70 $
  2. 2 2 1/ 2 1 2/ 1 2 2 ;$C^2_5C^2_3C^1_2 +C^2_5C^1_3C^2_2+C^1_5C^2_3C^2_2=60+30+15 = 105$
  3. 70+105 = 175

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  1. 上午： $C^3_4C^1_2C^1_2C^1_2A^3_3 = 192$
  2. 中午： $C^1_2C^2_3A^3_3 = 36$
  3. 下午： $A^2_2 = 2$

192* 36 *2 = 1.4W

挡板法

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错误思路：先默认每个公司分配一个名额，然后就是剩下的6个名额任意分配给4个公司：4^6^种选择

实际上所有名额都是一样的，举例：

假设只有2个分公司，每个至少1个名额，总共4个名额。

先默认分配一个，剩下2个名额分配给2个公司，情况有：0 2 ；1 1； 2 0 共3种

而不是2^2^ = 4 种

挡板法：用3个挡板将10个球划分为4堆，也就是在10个球中的9个空选择3个空插入挡板 \(C^3_9 = \frac{9*8*7}{3*2*1} = 84\) 一共有84种情况，其中4个公司有3个名额数量相同的情况有：

1 1 1 7

2 2 2 4

3 3 3 1

相当于选择一个公司数量为不同的，所有每种情况有4个可能，3*4 = 12 \(\frac{12}{84} = \frac{1}{7}\)

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注意到这里活动必须连续开展两天，所以$C^2_6$ 是错误的，应该是 $C^1_5$ ，不考虑重合则有5*5 = 25种情况；

依次计算其中一个活动在周一二，周二三…时，另一个活动的可选择数量：3+ 2+ 2+ 2+ 3 = 12 \(\frac{12}{25} = 0.48\)

概率统计

条件概率,A是条件事件 \(P(B|A) = \frac{P(A|B) * P(B)}{P(A)}\) 如果AB事件相互独立，则 \(P(A|B) = P(A) \\ P(AB) = P(A|B)*P(B)\)

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A是条件，为已经发生的事件：是次品；

\[P(B|A) = \frac{P(A|B) * P(B)}{P(A)} = \frac{3*70}{4*5+3*70+2*25} = 0.75\]

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\[P(A∪B∪C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) \\= 0.6-0.1 \\= 0.5\]

易错题

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  1. 容易当成一维的几何概型，实际上小明在接近端点的位置时，会对算法产生影响。
  2. 需要考虑二维，也就是两个人的位置变量对概率的影响，容易得到目标函数为$ x-y <= 25$

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求的是 现在的 每次企业用时是个人用时的多少倍。

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求的是直径

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500 - 50 = 450

审题

\(\frac{25}{8} = 3.125\)

注意是70多名，所以需要96%为准确数据，$\frac{96}{100} =\frac{24}{25} = \frac{72}{75} $

所以有72名毕业生去了西区，西区有以下4种：

  1. 小学：0.2*75 = 15
  2. 村官：15+2 = 17
  3. 参军：15-1 = 14
  4. 国企：72-15-17-14 = 26

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设总工程60，甲速度3，乙速度2；

$\frac{60-5*3 - 3 *5}{2} = 15$

总共5+3+15 = 23天

8.31-8.15共16+1=17天，剩下6天9.1-9.6

几何

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假设BF = a,DF = b； \(S_{COD} = \frac{(600+a)(400-b)}{2} \\ S_{DOE}和S_{BOF}相似 \to \frac{a}{600} = \frac{b}{400-b}\) 代入计算可以消去a b，答案为24w*0.5 = 12w

或者，同底等高，$S_{COE} = S_{BOE} $；0.5* 600 *400 = 12w

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显然三角形AEF和三角形BCF相似，点F是AC的三等分点，AF=AC/3

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5 - 1 = 4

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